例：

1、牧场长满青草，青草均匀生长，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，可供25头牛吃几天?

2、天气变冷，草均匀减少，可供20头牛吃5天，15头牛吃6天，可供5头牛吃多少天?

一、题型特征

观察例题我们可以总结出以下特征

1、排比句(包含个数和时间);

2、有固定值(原有草量)，且受两个因素(个数和时间)影响变化。

牛吃草的问题中未必全是“牛”和“草”，很多概念会与牛和草大相径庭，但只要满足以上两个条件我们就能用牛吃草问题的模型去求解。

二、模型求解

(一)追及型牛吃草

两个变量一个增加一个减少

原有草量=(牛每天吃草量-草每天生长量)×天数

设原来草量为M，草生长速度x，N头牛T天吃完。

设一头牛单位时间食草量为1，N头牛吃草量为N

M=(N-x)×T

其实就相当于牛以N的速度在追前面以x速度奔跑的草，故称为追及型。

即路程差=速度差×时间

例1、牧场长满青草，青草均匀生长，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，可供25头牛吃几天?

【解析】该问题中牧场原始草量不变，受牛数量和时间影响，且有排比，可确定为牛吃草问题，牛在消耗草，草在生长，方向相反，为追及型牛吃草。设每头牛每天吃草量为1，草每天生长量为x,带入模型可得

(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×T

x=5,T=5。

例2、某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职者一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分，同时开5个入口需20分，若同时开6个入口需多少分钟?

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】D。

【解析】本题未直接出现“牛”“草”，但存在固定值(开始时排队人数)受人数和时间影响，且有排比，进人和出人方向相反，故属于追及型牛吃草问题。设每个入口每分钟进的人为1，每分钟来的人为x，带入得

(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×T

x=2,T=15。

(二)相遇型牛吃草

两个都在减少

M=(N+x)×T

牛以N的速度，草以x速度，从相距M长的路程两端向中间走。

即路程和=速度和×时间

例1、由于天气变冷，牧场的草每天均匀枯萎，可供20头牛吃5天，15头牛吃6天，可供5头牛吃多少天?

【解析】设每头牛每天吃草量为1，草每天减少量为x

(20+x) ×5=(15+x)×6=(5+x)×T

x=10，T=10

例2、一桶酒，桶有裂缝每天漏等量的酒，6个人喝能喝6天，4个人喝能喝8天，可供几个人喝12天?

【解析】设每人每天喝酒量为1，酒桶漏酒速度为x

(6+x)×6=(4+x)×8=(N+x)×12

x=2，N=2


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